Question

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作，與邊相交于點(diǎn)，與邊的延長線相交于點(diǎn)．

（1）與有什么樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：____________________

（2）、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論.

（3）如果正方形的邊長是1，，直接寫出點(diǎn)到直線的距離．

解：（1）與的數(shù)量關(guān)系：____________________

（2）、、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .

證明：

（3）點(diǎn)到直線的距離是 .

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）．

【解析】

（1）過點(diǎn)F作交BE于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)證明，然后即可得出；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)有DF=CH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有，則可得出結(jié)論；

（3）連接AE，過點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)M，利用和即可求解．

（1），理由如下：

過點(diǎn)F作交BE于點(diǎn)K，交BC于點(diǎn)H，

，

，

．

，

，

．

，

．

∵四邊形ABCD是正方形，

．

，

∴四邊形CDFH是矩形，

，

，

在和中，

，

；

（2），理由如下：

∵四邊形CDFH是矩形，

．

，

．

，

；

（3）如圖，連接AE，過點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)M，

，

．

∵正方形ABCD的邊長為1，

∴ ．

，

，

∴點(diǎn)A到BE的距離為．