Question

【題目】完成下面的證明：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，連接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，連接BE交DF于點G，求證：∠EGF+∠AEG＝180°．

證明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（　 　）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（　 　）

∴DF∥AE（　 　）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（　 　）

Answer 1

【答案】兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．

【解析】

依據兩直線平行, 同位角相等以及等量代換, 即可得到∠A=∠BFD, 再根據同位角相等, 兩直線平行, 即可得出DF//AF, 進而得出∠EGF+∠AEG=180°.

證明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A=∠CED（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠BFD=∠CED（已知），

∴∠A=∠BFD（等量代換）

∴DF∥AE（同位角相等，兩直線平行）

∴∠EGF+∠AEG=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

故答案為：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．