Question

【題目】如圖已知數軸上點A、B分別表示a、b，且|b+6|與(a﹣9)2互為相反數，O為原點．

(1)a＝　 　，b＝　 　；

(2)若將數軸折疊點A與表示﹣10的點重合，則與點B重合的點所表示的數為　 　；

(3)若點M、N分別從點A、B同時出發，點M以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點N以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，N到點A后立刻原速返回，設運動時間為t(t＞0)秒．①點M表示的數是　 　(用含t的代數式表示)；②求t為何值時，2MO＝MA；③求t為何值時，點M與N相距3個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）a＝9，b＝﹣6；（2）與點B重合的點所表示的數為5；（3）①點M表示的數是9﹣t；②

t為4或6或12或18秒時，點M與N相距3個單位長度．

【解析】

（1）根據非負數的性質即可求解；
（2）先求出折疊點，依此可求與點B重合的點所表示的數；
（3）①根據路程=速度×時間可求點M表示的數；
②分M在原點右邊和原點左邊兩種情況進行討論可求t的值；
③分點M與N第一次相遇前后，點M與N第二次相遇前后，進行討論可求t的值．

解：（1）依題意有|b+6|+（a﹣9）2＝0，

b+6＝0，a﹣9＝0，

解得a＝9，b＝﹣6；

（2）（9﹣10）÷2＝﹣0.5，

﹣0.5+6＝5.5，

﹣0.5+5.5＝5．

故與點B重合的點所表示的數為5；

（3）①點M表示的數是9﹣t；

②M在原點右邊時，

依題意有2（9﹣t）＝t，解得t＝6；

M在原點左邊邊時，

依題意有﹣2（9﹣t）＝t，解得t＝18．

故t為6或18秒時，2MO＝MA；

③點M與N第一次相遇前，

依題意有3t＝15﹣3，

解得t＝4；

點M與N第一次相遇后，

依題意有3t＝15+3，

解得t＝6；

（6+9）÷2＝7.5（秒），

點M與N第二次相遇前，

2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5﹣3，

解得t＝12；

點M與N第二次相遇后，

2（t﹣7.5）﹣（t﹣7.5）＝7.5+3，

解得t＝18．

故t為4或6或12或18秒時，點M與N相距3個單位長度．