Question

【題目】[問題情境]勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明．著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系(勾股定理)”帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．

[定理表述]請你根據圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

[嘗試證明]以圖(1)中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖(2))，請你利用圖(2)驗證勾股定理．

[知識拓展]利用圖(2)中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小關系)，即________，

∴．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

[定理表述]如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．

[嘗試證明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC．

又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，

∴∠AED＝90°．

∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，

∴，

整理，得a2＋b2＝c2．

[知識拓展]；＜；