【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
【答案】
（1）解：所有可能出現的結果如圖：
從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，所以兩人抽取相同數字的概率為： 
（2）解：不公平，
從表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，
所以甲獲勝的概率為： 
，乙獲勝的概率為： .
∵ > ，
∴甲獲勝的概率大，游戲不公平
【解析】（1）根據表格總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，求出兩人抽取相同數字的概率；（2）表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，得到甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，進行比較得到甲獲勝的概率大，游戲不公平.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N．其頂點為D．
（1）拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加強愛國主義教育，提高思想道德素質，某中學決定組織部分班級去山西國民師范舊址革命活動紀念館開展紅色旅游活動，在參加此次活動的師生中，若每位教師帶17名學生，還剩12名學生沒人帶；若每位教師帶18名學生，就有一位教師少帶4名學生．現有甲、乙兩種大客車，兩種客車的載客量和租金如下表所示．
類別 | 甲種客車 | 乙種客車 |
載客量（人/輛） | 30 | 42 |
租金（元/輛） | 300 | 420 |
（1）參加此次紅色旅游活動的教師和學生各有多少人？
（2）為了安全，每輛客車上要有2名教師．則怎樣租車可以保證師生均有車坐，而且每輛車上都沒有空座，也不超載，此時租車的費用為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．
（1）求證：DE=BD+CE．
（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數量關系？并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[問題情境]勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行證明．著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系(勾股定理)”帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
[定理表述]請你根據圖(1)中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．
[嘗試證明]以圖(1)中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖(2))，請你利用圖(2)驗證勾股定理．
[知識拓展]利用圖(2)中的直角梯形，我們可以證明
．其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝________，
又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小關系)，即________，
∴．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節水的目的．該市自來水收費價格見價目表．
若某戶居民
月份用水
，則應收水費：
元．
（1）若該戶居民
月份用水
，則應收水費______元；
（2）若該戶居民
、
月份共用水
（月份用水量超過月份），共交水費
元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB邊上的中點,點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE，連接DE、DF、EF．
（1）求證：△ADF≌△CEF；
（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；
(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；
(3)線段AA′與線段BB′的關系是： ；
(4) 求四邊形ACBB′的面積．
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