Question

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA交于點D，PE⊥OB交于點E，F是OC上除點P、O外一點，連接DF、EF，則DF與EF的關系如何？證明你的結論．

Answer 1

DF=EF．
理由如下：∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA交于點D，PE⊥OB交于點E，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠ODP=∠OEP=90°．
∵∠DPF是△ODP的外角，∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP，∠EPF=∠EOP+∠OEP，
∴∠DPF=∠EPF．
在△DPF與△EPF中，

PD=PE ∠DPF=∠EPF PF=PF

，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF（全等三角形的對應邊相等）．