Question

【題目】如圖，△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，

（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度數．

（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）

Answer 1

【答案】（1）10度；（2）

【解析】試題分析：

（1）由已知易得∠ACB=80°，∠AEC=90°，由CD平分∠ACB可得∠ACD=40°，由∠AEC=90°、∠A=40°可得∠ACE=50°，這樣就可得∠DCE=∠ACE-∠ACD=10°；

（2）把（1）中∠A=40°，∠B=60°分別換成m和n即可用含m、n的式子表達出∠DCE.

試題解析：

（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°-40°-60°=80°，

又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，

∴∠ACD=∠ACB=40°，∠ACE=90°﹣∠A=50°，

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°；

（2）∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，

∴∠ACB=180°﹣m﹣n，

又∵CD是∠ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，

∴∠ACD=∠ACB= ，∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m，

∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90°﹣m）﹣ =．