Question

【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的三個頂點都在格點上.

⑴ 在線段AC上找一點P（不能借助圓規），使得，畫出點P的位置，并說明理由．

⑵ 求出⑴中線段PA的長度.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）線段PA的長度為.

【解析】試題分析：

（1）利用方格紙可作出BC的垂直平分線交AC于點P，點P為所求的點，由線段垂直平分線的性質和勾股定理即可證明此時：PC2-PA2=AB2；

（2）由圖中信息可得AB=4，AC=6，設PA= ，則PC=PB=6- ，在Rt△PAB中，由勾股定理建立方程解出即可.

試題解析：

⑴ 如圖，利用方格紙作BC的垂直平分線，分別交AC、BC于點P、Q，則PC＝PB.

∵在△APB中，∠A＝90°，

∴，即： ，

∴.

⑵ 由圖可得：AC=6，AB=4，設PA=x，則PB=PC=6－x

∵在△PAB中，∠A＝90°，

∴ ，解得： ，即PA=.

答：線段PA的長度為.