Question

【題目】在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）二次函數解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．

【解析】

試題分析：（1）有頂點就用頂點式來求二次函數的解析式；

（2）由于是向右平移，可讓二次函數的y的值為0，得到相應的兩個x值，算出負值相對于原點的距離，而后讓較大的值也加上距離即可．

試題解析：（1）∵二次函數圖象的頂點為A（1，﹣4），

∴設二次函數解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

把點B（3，0）代入二次函數解析式，得：

0=4a﹣4，解得a=1，

∴二次函數解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．

∴二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（﹣1，0），

∴二次函數圖象上的點（﹣1，0）向右平移1個單位后經過坐標原點．

故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．