Question

【題目】如圖，已知點A（1，2）是反比例函數y= 圖象上的一點，連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點B，點P是x軸上一動點；若△PAB是等腰三角形，則點P的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）
【解析】解：∵反比例函數y= 圖象關于原點對稱， ∴A、B兩點關于O對稱，
∴O為AB的中點，且B（﹣1，﹣2），
∴當△PAB為等腰三角形時有PA=AB或PB=AB，
設P點坐標為（x，0），
∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），
∴AB= =2 ，PA= ，PB= ，
當PA=AB時，則有 =2 ，解得x=﹣3或5，此時P點坐標為（﹣3，0）或（5，0）；
當PB=AB時，則有 =2 ，解得x=3或﹣5，此時P點坐標為（3，0）或（﹣5，0）；
綜上可知P點的坐標為（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0），
故答案為：（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．
由對稱性可知O為AB的中點，則當△PAB為等腰三角形時只能有PA=AB或PB=AB，設P點坐標為（x，0），可分別表示出PA和PB，從而可得到關與x的方程，可求得x，可求得P點坐標．