Question

【題目】已知：如圖，點E，F分別為ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1=∠2．
求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠2，

∴AE∥CF，

∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE=CF．

【解析】首先依據平行四邊形的性質得出AD∥BC，再根據平行線的性質得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根據平行線的判定得到AE∥CF，依據平行四邊形的定義可知四邊形AECF是平行四邊形，最后根據平行四邊形的對邊相等得到AE=CF.
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．