Question

【題目】已知a、b、c分別為△ABC的內角A、B、C的對邊，btanA=2asinB．
（1）求A；
（2）若a= ，2b﹣c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵btanA=2asinB．

∴ ，

又∵ ，

∴sinA= = ，

∵A∈（0，π），sinA≠0，

∴解得：cosA= ，

∴A= ．

（2）解：∵A= ，a= ，

∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc，①

又∵2b﹣c=4，②

∴聯立①②解得： 或 （舍去），

∴S△ABC= bcsinA= = ．

【解析】（1）由已知利用正弦定理化簡可求sinA= ，結合sinA≠0，解得：cosA= ，即可得解A的值．（2）由余弦定理可得7=b2+c2﹣bc，又2b﹣c=4，聯立解得b，c的值，利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．