Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為 ．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0． （Ⅰ）寫出C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的方程為 ，參數方程為 （α為參數）． 曲線C2的極坐標方程為ρ2﹣8ρsinθ+15=0，直角坐標方程為x2+y2﹣8y+15=0，即（x﹣4）2+y2=1；
（Ⅱ）設P（3cosα，sinα），則|PC2|= = ，
∴cosα=﹣1，|PC2|max=7，
∴|PQ|的最大值為7+1=8．
【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉化方法，寫出C1的參數方程和C2的直角坐標方程；（Ⅱ）設P（3cosα，sinα），則|PC2|= = ，即可求|PQ|的最大值．