【題目】“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.
（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？
（2）學校準備一次性購買這兩種書
本，但總費用不超過
元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？
【答案】（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.
【解析】
（1）本題中有兩個相等關系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數量=用800元購買《論語》的數量；據此設未知數列出分式方程，再解方程即可；
（2）設購買《論語》
本，據題意列出關于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數即可.
解：（1）設《孟子》的單價為
元/本，則《論語》單價為
元/本，
根據題意，得
，解得
，
經檢驗為原方程的根，
.
答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.
（2）設購買《論語》本，則購買《孟子》
本.
根據題意，得
，
解得
，
答：這所學校最多購買12本《論語》.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，滑動調節式遮陽傘的立柱
垂直于地面
，
為立柱上的滑動調節點，傘體的截面示意圖為
，
為
中點，
，
，
，
.當點位于初始位置
時，點
與
重合（圖2）.根據生活經驗，當太陽光線與
垂直時，遮陽效果最佳.
（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為
（圖3），為使遮陽效果最佳，點需從上調多少距離？（結果精確到
）
（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點在（1）的基礎上還需上調多少距離？（結果精確到）
（參考數據：
，
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點
為二次函數
圖象的頂點，直線
分別交
軸正半軸，
軸于點
，
.
（1）判斷頂點是否在直線
上，并說明理由.
（2）如圖1，若二次函數圖象也經過點，，且
，根據圖象，寫出的取值范圍.
（3）如圖2，點坐標為
，點在
內，若點
，
都在二次函數圖象上，試比較
與
的大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線AB與直線CD相交于點O，OE平分
.
（1）如圖①，若
，求
的度數；
（2）如圖②，射線OF在
內部.
①若
，判斷OF是否為的平分線，并說明理由；
②若OF平分，
，求的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
（1）頻數分布表中a = ，b= ，并將統計圖補充完整；
（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？
（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形， 使C點與AB邊上的一點D重合．
(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；
(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的拋物線是二次函數
（a≠0）的圖象，則下列結論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正確的結論有
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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