Question

【題目】如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+ ）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走．已知山的西端的坡角是45°，東端的坡角是30°，小軍的行走速度為 米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=x米，
∴AC= x．
在Rt△BCD中，
∵∠B=30°，
∴BC= = =2x，
∵小軍的行走速度為 米/秒．若小明與小軍同時到達山頂C處，
∴ = ，解得a=1米/秒．
答：小明的行走速度是1米/秒．

【解析】過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
【考點精析】通過靈活運用關(guān)于坡度坡角問題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．