Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B/CP，連接B/A，B/A長(zhǎng)度的最小值是m，B/A長(zhǎng)度的最大值是n，則m+n的值等于______.

Answer 1

【答案】16

【解析】

先判斷出長(zhǎng)度的最大值與長(zhǎng)度的最小值相應(yīng)的位置，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.

如圖，以C點(diǎn)為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交AC于N點(diǎn)，延長(zhǎng)AC交圓于M點(diǎn)，

∵點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，△BCP沿CP所在的直線翻折得到△，

∴點(diǎn)B落在以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓上，

∴CM=CN=BC=6，

∵圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最大和最小的點(diǎn)是圓外一點(diǎn)過(guò)圓心的直線與圓的交點(diǎn)，

∴長(zhǎng)度的最小值m=AN=AC-CN=8-6=2，

且長(zhǎng)度的最大值n=AM=AC+CM=8+6=14，

∴m+n=16，

所以答案為16.