Question

【題目】如圖，①四邊形ABCD是平行四邊形，線段EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）在本題①②③三個已知條件中，去掉一個條件，（1）的結論依然成立，這個條件是 （直接寫出這個條件的序號）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）②

【解析】分析：（1）根據平行四邊形的性質可得AE∥CF，根據平行線的性質可得∠DAC＝∠BCA，然后再加上條件AO=CO，對頂角∠AOE=∠FOC，可利用ASA證明△AOE≌△COF，根據全等三角形的性質可得AE＝CF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得四邊形AFCE是平行四邊形；（2）根據（1）的證明可得EF⊥AC多余．

詳解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥CF，

∴∠DAC＝∠BCA ，

在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）

∴AE＝CF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）由（1）的證明可得EF⊥AC多余．

故答案為：②．