【題目】某校研究性學習小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點的橫坐標減少
，縱坐標增加
，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加
，縱坐標增加
，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求出當實數(shù)a變化時，拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般﹣一特殊﹣一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．
【答案】（1）y=x+3；（2）（0，3）；（3）見解析
【解析】試題分析：（1）首先將拋物線y=ax2+2x+3轉(zhuǎn)化成頂點式，寫出用a表示的頂點坐標，消去a寫出y關(guān)于x的表達式；
（2）觀察（1）中的頂點坐標，
≠0，即橫坐標≠0，則縱坐標≠3；
（3）首先寫出拋物線的一般形式，再轉(zhuǎn)化成頂點式，將頂點的橫坐標增加
，代入一般式，驗證縱坐標也增加
．
試題解析：（1）y=ax2+2x+3= 
，
拋物線y=ax2+2x+3的頂點坐標為
，
∴拋物線y=ax2+2x+3的頂點所在直線的解析式為y=x+3；
（2）當a≠0時，頂點的橫坐標-
≠0，
∴（0，3）點不是拋物線的頂點；
（3）拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（
）
由題意得A（
），
把x=
代入y=ax2+bx+c=a（
）2+b（
）+c=
，
∴點A在拋物線y=ax2+bx+c上，同理點B也在拋物線y=ax2+bx+c上．
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【題目】如圖，AC 是ABCD 的一條對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為 E，F．
（1）求證：△ADF≌△CBE；
（2）求證：四邊形 DFBE 是平行四邊形．
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【題目】如圖，等腰三角形
的底邊
長為6，面積是36，腰
的垂直平分線
分別交，
邊于
，
點，若點
為邊的中點，點
為線段上一動點，則
周長的最小值____．
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【題目】如圖，直線
分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點
，P是線段AB上的一個動點
點P與A、B不重合
．
（1）求直線BC所對應(yīng)的的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)動點P的橫坐標為t，
的面積為S．
①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．
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【題目】某中學計劃為學校科技活動小組購買
型、
型兩種型號的放大鏡．若購買8個型放大鏡和5個型放大鏡需用235元，購買4個型放大鏡和6個型放大鏡需用170元．
（1）求每個型放大鏡和每個型故大鏡各多少元？
（2）該中學決定購買型放大鏡和型放大鏡共75個，總費用不超過1300元，那么最多可以購買多少個型放大鏡？
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【題目】根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：
根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）若菏澤市約有880萬人口，請你估計最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？
（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．
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【題目】已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個直角三角形斜邊上的高為__；三角形的兩邊分別為3和5要使這個三角形組成直角三角形，則第三邊長是__．
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【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點．DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：AE＝BF；
（2）如圖2，如果點G是BC延長線上一點，其余條件不變，則線段AF、BF、EF有什么數(shù)量關(guān)系？請證明出你的結(jié)論．
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【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=
，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．
（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；
（2）如圖2，試探索： 
的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；
（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設(shè)PQ=x，RM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域．
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