Question

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

證明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（_______________）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（_____________）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（__________）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=______（__________）．

∴AB∥CD（______________）．

Answer 1

【答案】 角平分線的性質 角的平分線的性質 等量代換 180° 等量代換 同旁內角互補兩直線平行

【解析】試題分析：運用角平分線的定義，結合圖形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁內角∠ABD和∠BDC互補，從而證得AB∥CD．

試題解析：

證明：

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（　角平分線的性質　）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠2（角的平分線的性質）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（　等量代換　）．

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC=　180°　（　等量代換　）．

∴AB∥CD（　同旁內角互補兩直線平行　）．