Question

為了抓住世界杯商機，某商店決定購進A、B兩種世界杯紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1 000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

（1）50，100；（2）共有6種進貨方案；（3）當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元．

試題分析：（1）設我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據條件建立二元一次方程組求出其解即可；
（2）設我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據條件的數量關系建立不等式組求出其解即可；
（3）設總利潤為W元，根據總利潤=兩種商品的利潤之和建立解析式，由解析式的性質就可以求出結論．
試題解析：：（1）設我校購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，由題意，得
，
∴解方程組得：

答：購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元．
（2）設我校購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，由題意，得
則，
解得，
解得：20≤y≤25
∵y為正整數
∴y=20，21，22，23，24，25 
答：共有6種進貨方案；
（3）設總利潤為W元，由題意，得
W=20x+30y=20（200-2 y）+30y，
=-10y+4000（20≤y≤25）
∵-10＜0，
∴W隨y的增大而減小，
∴當y=20時，W有最大值
W最大=-10×20+4000=3800（元）
答：當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元．