Question

（本小題6分） 如圖，MN為半圓O的直徑，半徑OA⊥MN, D為OA的中點，過點D作BC//MN，

求證：( 1 ) 四邊形ABOC為菱形； (2)∠MNB=∠BAC

Answer 1

見解析

試題分析：證明：（1）∵BC//MN，半徑OA⊥MN
∴BC⊥半徑OA
又∵D為OA的中點
∴BC垂直平分OA
∴BA=OB=OA=OC=CA
∴四邊形ABOC為菱形——4分
（2）∵BC//MN
∴∠BNM=∠CBN
又∵OB=ON
∴∠BNM=∠NBO
∴∠BNM=∠OBD
由（1）知：△ABO和△AOC為正三角形且BD平分∠ABO
∴∠BNM=∠OBD=15°，∠BAC=120°
∠MNB=∠BAC ——4分
點評：此類試題屬于難度很大的試題，此類試題糅合了菱形等四邊形的基本性質定理和判定定理。