Question

【題目】有理數，，在數軸上的位置如下圖所示：

（1）若，求的值.

（2）若，，，且，，對應的點分別為，，，問在數軸上是否存在一點，使與的距離是與的距離的3倍.若存在，請求出點對應的有理數；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）2014；（2）存在一點，使與的距離是與的距離的3倍.且 點對應的有理數為0或2.

【解析】

（1）首先根據數軸判斷出絕對值里式子的正負性，然后憑借絕對值的意義去掉絕對值符號針對m進行化簡即可，求出m的代數式后代入求值即可.

（2）設P點對應的數為x，然后分情況討論：①當P點在A點的左邊時；②當P點在A點與C點之間時；③當P點在C點右邊時.

（1） 由數軸可得：，，，

∴

=

=

∴==2014

（2）存在，設P點對應的數為x，

則當P點在A點左側時：

解得：（不合題意，舍去），

當P點在A點與C點之間時：，

解得：，

當P點在C點右側時：，

解得：，

綜上所述，存在一點，使與的距離是與的距離的3倍.且 點對應的有理數為0或2.