Question

【題目】先閱讀下列的解題過程，然后回答下列問題.

例：解絕對值方程：.

解：討論：①當時，原方程可化為，它的解是；

②當時，原方程可化為，它的解是.

原方程的解為或.

（1）依例題的解法，方程算的解是_______；

（2）嘗試解絕對值方程：；

（3）在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：.

Answer 1

【答案】（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.

【解析】

(1)分兩種情況 ：、時，去絕對值符號解方程即可；

(2)分兩種情況：、時，去掉絕對值符號得到關于x的方程，解方程即可；

(3)分三種情況：、、、x＞2時，去絕對值符號解方程即可.

(1)分兩種情況：①當時，原方程可化為，它的解是x=6；

②當時，原方程可化為，它的解是x=-6.

∴原方程的解為x=6或x=-6.

(2)①當時，原方程可化為2（x-2）=6，它的解是x=5；

②當時，原方程可化為-2（x-2）=6，它的解是x=-1；

∴原方程的解為x=5或x=-1.

(3)①當時，原方程可化為2-x+1-x=3，它的解是x=0；

②當時，原方程可化為2-x+x-1=3，此時方程無解；

③當x＞2時，原方程可化為x-2+x-1=3，它的解是x=3；

∴原方程的解為x=0或x=3.