Question

【題目】已知直線l1∥l2，且l4和l1、l2分別交于A、B兩點，點P為線段AB上．的一個定點（如圖1）

（1）寫出∠1、∠2、∠3、之間的關系并說出理由．

（2）如果點P為線段AB上．的動點時，問∠1、∠2、∠3之間的關系是否發生變化？（不必說理由）

（3）如果點P在A、B兩點外側運動時， （點P和點A、點B不重合）

①如圖2，當點P在射線AB上運動時，∠1、∠2、∠3之間關系并說出理由．

②如圖3，當點P在射線BA上運動時，∠1、∠2、∠3之間關系（不說理由）

Answer 1

【答案】（1）∠3=∠1+∠2 理由：見解析（2）不變（3）①∠1=∠2+∠3 理由：見解析

②∠2=∠1+∠3

【解析】

（1）∠3=∠1+∠2 理由：

延長DP交直線l2與E，如圖1

∵直線l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∵∠3=∠DEC+∠2

∴∠3=∠1+∠2

（2）不發生變化，∠3=∠1+∠2

理由：

∵直線l1∥l2

∴∠1=∠DCE

∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2

（3）①當點P在射線AB上運動時，如圖2

∵直線l1∥l2

∴∠1=∠PFB

∵∠PFB=∠2+∠3

∴∠1=∠2+∠3

②如圖3，當點P在射線BA上運動時，

∵直線l1∥l2

∴∠PGA=∠2

∵∠PGA=∠1+∠3

∴∠2=∠1+∠3