Question

某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間的關系可以近似地看作一次函數．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月的利潤（萬元）與銷售單價（元）之間的函數關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？
（3）根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于40元，如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）；（2）28或40元；（3）35元時，510萬元

試題分析：（1）根據等量關系：利潤=售價-制造成本，即可得到所求的函數關系式；
（2）把代入（1）中的函數關系式即可求得結果；
（3）先根據“銷售單價不能高于40元，廠商每月的制造成本不超過540萬元”列不等式組求得x的范圍，再結合二次函數的性質求解即可.
（1），
∴z與x之間的函數解析式為；
（2）當時，
解得
因此，當銷售單價為28或40元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元；
（3）由題意，得
解得
配方得
∴當時，z隨x的增大而減小
∴當時，z最大為510萬元.
當銷售單價為35元時，廠商每月獲得的利潤最大，為510萬元.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．