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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖,雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線y=-x2+3x+1的一部分,
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
 (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這表是
是否成功?請說明理由.
(1)(2)成功

試題分析:(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-<0,
∴函數的最大值是. 8分
答:演員彈跳的最大高度是米.
(2)當x=4時,y=-×42+3×4+1=3.4=BC,
所以這次表演成功. 12分
點評:此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合,有較大的
維跳躍,考查了同學們的應變能力和綜合思維能力,是一道好題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數圖像向左平移2個單位,向下平移1個單位后得到二次函數的圖像,則二次函數的解析式為____    

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

某電子廠商投產一種新型電子產品,每件制造成本為18元,試銷過程中發現,每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關系可以近似地看作一次函數.(利潤=售價-制造成本)
(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數關系式;
(2)當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元?
(3)根據相關部門規定,這種電子產品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+6x+c的圖象經過點A(4,0)、B(﹣1,0),與y軸交于點C,點D在線段OC上,OD=t,點E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足為F.

(1)求這個二次函數的解析式;
(2)求線段EF、OF的長(用含t的代數式表示);
(3)當△ECA為直角三角形時,求t的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.

(1)求直線AC的解析式及B、D兩點的坐標;
(2)點Px軸上一個動點,過P作直線lAC交拋物線于點Q,試探究:隨著P點的運動,在拋物線上是否存在點Q,使以點A、PQ、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)請在直線AC上找一點M,使△BDM的周長最小,求出M點的坐標.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米.現以O點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖1所示).

(1)求出這條拋物線的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶),其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛?請通過計算說明;
(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB,使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上(如圖2所示).為了籌備材料,需測算“腳手架”三根鋼桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少,請你幫施工隊計算一下.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

某商店經營兒童益智玩具,已知成批購進時的單價是20元.調查發現:銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元. 設每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數),月銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?
(3)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數y=(x-3m)²+m-1(m為常數),當m取不同的值時,其圖象構成一個“拋物線系”,該拋物線系中所有拋物線的頂點都在一條直線上,那么這條直線的解析式是           

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線yax2bxcx軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點Bx軸的正半軸上,點Cy軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
(1)求AB、C三點的坐標;
(2)求此拋物線的表達式;
(3)連接ACBC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合),過點EEFACBC于點F,連接CE,設AE的長為m,△CEF的面積為S,求Sm之間的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標,判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

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