Question

【題目】一個菱形兩條對角線長的和是10，菱形的面積是12，則菱形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=AC，OB=OD=BD，由菱形的性質和已知條件得出ACBD=24①，由勾股定理得出AB2=(AC2+BD2)，AC+BD=10②，由①②得出AC2+BD2=56，得出AB2=13，即可得出結果．

解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴∠AOB=90°，菱形ABCD的面積=ACBD=12，

∴ACBD=24①，AB2=OA2+OB2=(AC2+BD2)，

∵菱形兩條對角線長的和是10，

∴AC+BD=10②，

由②2-2×①得：AC2+BD2=56，

∴(AC2+BD2)=13，

∴AB2=13，

∴AB=，

故答案為：．