Question

【題目】如圖，拋物線y= x2﹣ x﹣2與x軸交于A、B兩點，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一個動點，當∠APB為鈍角時，則m的取值范圍（ ）
A.﹣1＜m＜0
B.﹣1＜m＜0或3＜m＜4
C.0＜m＜3或m＞4
D.m＜﹣1或0＜m＜3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令y=0得： x2﹣ x﹣2=0， 解得：x=﹣1或x=4，
則點A（﹣1，0）、B（4，0），
以AB為直徑作圓M，與y軸交于點P．則拋物線在圓內的部分如圖所示，能使∠APB為鈍角，

∴M（ ，0），⊙M的半徑= ．
在Rt△OMP中，∴OP= =2．
∴P（0，﹣2），
由拋物線的對稱性可知，P′（3，﹣2），
∴當﹣1＜m＜0或3＜m＜4時，∠APB為鈍角，
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．