Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.

（1）求證：AE＝CF；

（2）求證：AE∥CF.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

試題（1）根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根據全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；

（2）由△DAE≌△BCF，得出∠DEA＝∠BFC，從而得∠AEF＝∠DFC，繼而得AE∥CF.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝DC，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABF＝∠CDE，∠ADE＝∠CBF，

在△DAE和△BCF中，，

∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE＝CF；

（2）∵△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠AEF＝∠DFC，∴AE∥CF.