Question

【題目】我們知道，在數軸上，|a|表示數a到原點的距離，這是絕對值的幾何意義.進一步地，數軸上兩個點A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點之間的距離為：AB=|a－b|.利用此結論，回答以下問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點的距離是 ，數軸上表示－20和－5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示15和－30的兩點之間的距離是 .

（2）數軸上表示x和－1的兩點A，B之間的距離是 ，如果|AB|=2，那么x是

（3）式子|x+1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值是 .

Answer 1

【答案】（1）3，15，45；（2）|x+1|，1或-3；（3）4.

【解析】

（1）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值計算即可求任意兩點間的距離;

（2）根據兩點間的距離，分兩種情況求解即可；

（3）根據|x-a|表示數軸上x與a之間的距離，因而原式表示：數軸上一點到-1，2和3距離的和，可知當x＝2時有最小值．

解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-20和-5的兩點之間的距離是|-20-（-5）|=15．數軸上表示15和-30的兩點之間的距離是|15-（-30）|=45;

（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x+1=2或x+1=-2，∴x為1或-3;

（3）如圖，當x表示的點在B點時，點B到點A、點B、點C距離之和最小，此時距離之和等于線段AB的長，

∴|x+1|+|x-2|+|x-3|表示數軸上一點到-1，2和3距離的和，最小值是4．

故答案為：（1）3，15，40；（2）|x+1|，1或-3；（3）4．