Question

【題目】如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC＝x°，則∠BFC的大小是_____°．（用含x的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．

延長(zhǎng)C′D交AC于M,如圖,

∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,∴∠C′=∠ACD,∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，

∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，

∵C′D∥B′E，

∴∠AEB=∠C′MC，

∵∠AEB′=180°∠B′∠B′AE=180°∠B′x，

∴∠C′+2x=180°∠B′x，

∴∠C′+∠B′=180°3x，

∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′

=x+180°3x=180°2x.

故答案為：