Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF∥DC．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）4cm．

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC；結(jié)合已知條件EF∥DC，即可得結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC．

（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

∴ED是Rt△ABC的中位線，

∴ED∥FC．

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．

∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，

∴DC＝ AB，

∴AB＝2DC＝4cm．

故答案為：（1）見解析；（2）4cm．