Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分線，交BC邊于點D（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析（2）1:3

【解析】試題分析：（1）首先以A為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、AC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D即可．

（2）分別計算出S△DAC和S△ABC的面積，作比值即可．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD．

∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．

∴S△DAC=，S△ABC=．

∴S△DAC：S△ABC=：=1：3．