Question

【題目】已知代數式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化簡以后是一個四次多項式，并且不含二次項，請分別求出m，n的值，并求出一次項系數．

Answer 1

【答案】解：（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx﹣xm﹣3nx﹣2，
因為該多項式是四次多項式，
所以m+2=4，
解得：m=2，
原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2
∵多項式不含二次項
∴3+12n=0，
解得：n=，
所以一次項系數8﹣3n=8.75．
【解析】先把代數式按照多項式乘以多項式展開，因為化簡后是一個四次多項式，所以x的最高指數m+2=4；不含二次項，即二次項的系數為0，即可解答．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用多項式乘多項式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．