Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸交于點A，它的頂點為點B．

（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______(用m表示)；

（2）已知點M(-6，4)，點N(3，4)，若拋物線與線段MN恰有一個公共點，結合函數圖象，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（0,1），（m，1-m）；（2）當m<-4，或m=-3或m>1時，拋物線與線段MN恰好有一個公共點

【解析】

（1）根據計算x=0即可得到點A的坐標，利用頂點坐標公式計算頂點坐標；

（2）根據題意畫出函數圖象，利用分類討論的方法即可得到m的取值范圍.

（1）當x=0時，得到y=1，∴點A的坐標是（0,1），

∵， ，

∴頂點B的坐標是（m，1-m），

故答案為：（0,1），（m，1-m）；

（2）①當m<0時，

如圖1：當m=-4時，拋物線與線段MN有兩個公共點，且此時點M恰好在拋物線上，

如圖2：當m<-4時，此時點M在拋物線內，點N在拋物線外，拋物線與線段MN有一個交點，

當-4<m<-3時，如圖3，拋物線與線段MN有兩個交點，

當m=-3時，如圖4，拋物線與線段MN有一個交點，

當-3<m<0時，拋物線與線段MN沒有交點，

②當m>0時，

當0<m時，拋物線與線段MN有兩個交點，

當m>1時，如圖7，物線與線段MN有一個交點，

綜上，當m<-4，或m=-3或m>1時，拋物線與線段MN恰好有一個公共點