Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數y＝的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點

（1）求b，k的值；

（2）若點C（x，y）也在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，求當2≤x≤6時，函數值y的取值范圍；

（3）將直線y＝﹣x+b向下平移m個單位，當直線與雙曲線沒有交點時，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b＝5，k＝4；（2）；（3）1＜m＜9．

【解析】

（1）把B（4，1）分別代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；

（2）根據反比例函數的性質，即可得到函數值y的取值范圍；

（3）將直線y＝﹣x+5向下平移m個單位后解析式為y＝﹣x+5﹣m，依據﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣16，當直線與雙曲線只有一個交點時，根據△＝0，可得m的值．

解：（1）∵直線 y＝﹣x+b 過點 B（4，1），

∴1＝﹣4+b，

解得 b＝5，

∵反比例函數y＝的圖象過點 B（4，1），

∴k＝4；

（2）∵k＝4＞0，

∴當 x＞0 時，y 隨 x 值增大而減小，

∴當 2≤x≤6 時，

≤y≤2；

（3）將直線 y＝﹣x+5 向下平移 m 個單位后解析式為 y＝﹣x+5﹣m，

設直線 y＝﹣x+5﹣m 與雙曲線y＝ 只有一個交點，

令﹣x+5﹣m＝，整理得 x2+（m﹣5）x+4＝0，

∴△＝（m﹣5）2﹣16＝0，

解得 m＝9 或 1．

∴直線與雙曲線沒有交點時，1＜m＜9．