Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠BAC．
（1）已知∠B=60°，∠B=30°，求∠DAE的度數；
（2）已知∠B=3∠C，說明：∠DAE=∠C．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE= ∠BAC=45°．

∵直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°；

（2）解：設∠C=x，則∠B=3x∴∠BAC=180°﹣4x

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=90﹣2x，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=90﹣3x，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90﹣2x）﹣（90﹣3x）=x，

∴∠DAE=∠C．

【解析】（1）首先利用三角形內角和定理求得∠BAC的度數，則∠BAE即可求得，然后在直角△ABD中求得∠BAD的度數，根據∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解；（2）設∠C=x，則∠B=3x，利用（1）的思路表示出∠DAE即可證得．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．