Question

【題目】如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到點P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡角為（tan∠PAB=）且OAB在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在位置的P的垂直高度。（測傾器的高度不計，結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：在圖中共有三個直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據三者之間的關系，列方程求解即可解決；

試題解析：

解：作PE⊥OB于點E,PF⊥CO于點F,如圖所示：

在Rt△AOC中，AO=100,∠CAO=60°

CO=AOtan60°= (米)

設PE=x米，

∵tan∠PAB=,

∴CF=－x

PF=OA+AE=100+2x

∵PF=CF

∴ 100+2x=－x,解得x=

∴此人所在位置的P的垂直高度 為米。