Question

【題目】解答
（1）如圖①，等邊△ABC中，點D是AB邊上的一動點（點D與點B不重合），以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE．你能發現線段AE、AD與AC之間的數量關系嗎？證明你發現的結論．

（2）類比猜想：如圖②，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想線段AE、AD與AC之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：結論：AC=AD+AE，

證明如下：

∵△ABC、△CDE為等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD，

∴∠ECA=∠BCD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，

∴AC=AB=AD+BD=AD+AE

（2）解：結論：AC=AE﹣AD，

理由如下：

同（1）可證明△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，

∴AC=AB=BD﹣AD=AE﹣AD

【解析】（1）利用條件可證明△ACE≌△BCD，則可得到AE=BE，再利用線段的和差可證得結論AC=AD+AE；（2）由條件可證明△ACE≌△BCD，同樣可以得到結論AC=AE﹣AD．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．