Question

【題目】如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在扇形OEF的半徑OE、OF和弧EF上，且點A是線段OB的中點，若弧EF的長為π，則OD長為______________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的性質且點A是線段OB的中點得到OA=AD，得到∠AOD=45°，根據弧EF的長為π，求出半徑OE，連接OC，利用勾股定理求出OA，再利用勾股定理即可得到OD.

在正方形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠OAD=90°，

∵點A是線段OB的中點，

∴OA=AB=AD，

∴∠AOD=45°，

∵弧EF的長為π，

∴,

∴OE=，

連接OC，則OC= OE=，

設OA=x，則OB=2x，BC=x，

∴，

解得x=4，

∴OD==,

故答案為：.