Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．

（1）證明：；

（2）若，求當形ABCD的周長；

（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)16;(3) 5.

【解析】

（1）連接BD，根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判斷出M是AD的中點，從而得證；

（2）判斷出四邊形FDBE是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等求出BE，再求出AB，然后根據菱形的周長公式進行計算即可得解；

（3）根據兩平行直線所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．

（1）連接BD，

∵菱形ABCD

∴

∵

∴

∵E為AB中點，

∴M為AD中點

∴

（2）菱形ABCD的周長為16；

（3）圖中共有5對相似三角形.