Question

【題目】如圖，點B、C在線段AD的異側，點E、F分別是線段AB、CD上的點．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.

(1) 求證：AB∥CD

(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50°

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等，結合已知條件得出內(nèi)錯角相等，即可得兩直線平行；

（2）根據(jù)對頂角相等，結合已知條件得出同旁內(nèi)角互補，則可證出BF∥EC，根據(jù)平行線性質得出∠BFC與∠C的關系，結合已知條件求出∠BFC的度數(shù)，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求∠B的度數(shù).

解：（1）∵∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，∠AGE=∠DGC,

∴∠AEG=∠DCG,

∴AB∥CD；

（2）∵∠AGE＋∠AHF＝180°，∠AGE=∠DGC,

∴∠CGD＋∠AHF＝180°，

∴BF∥EC；

∴∠BFC+∠C=180°,

∵∠BFC－30°＝2∠C，

∴∠BFC=130°，

∵AB∥CD,

∴∠BFC+∠B=180°,

∴∠B=50°.