【題目】如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加_____m．
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【題目】矗立在蓮花山的鄧小平雕像氣宇軒昂，這是中國第一座以城市雕塑形式豎立的鄧小平雕像。銅像由像體AD和底座CD兩部分組成。某校數學課外小組在地面的點B處測得點A的仰角∠ABC=67°，點D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像體AD的高度。（最后結果精確到1米，參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，
≈1.7）
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【題目】【問題發現】
（1）如圖（1），四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為__________；
【拓展探究】
（2）如圖（2），在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖（3），在正方形ABCD中，AB=2
，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．
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【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，
≈1.732，
≈1.414）
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側，射線BA與直線CF相交于點G．
（1）若點D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數量關系： ，位置關系： ．
（2）如圖（2），①若點D在線段BC的延長線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數量關系與位置關系是否仍然成立，并說明理由；
②當G為CF中點，連接GE，若AB=
，求線段GE的長．
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【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；
將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；
…
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_____．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．
（1）證明：
；
（2）若
，求當形ABCD的周長；
（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.
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【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊△APE，連接CE．
（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內部時，則BP與CE的數量關系是 ，CE與AD的位置關系是 ．
（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖2，連接BE，若AB＝2
，BE＝2
，求AP的長．
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