Question

【題目】已知，如圖MN∥PQ，點A、B分別在MN、PQ上，∠ABP＝80°，射線BC平分∠ABP，且∠CAM＝25°，則∠ACB的度數為__________________.

Answer 1

【答案】15°或65°

【解析】

由于MN∥PQ，那么∠ADB=∠CBP，而∠ABP=80°，BC平分∠ABP，易求∠CBP，進而可知∠ADB，結合三角形外角性質分兩種情況,當AC在直線MN的上方時和當AC在直線MN的下方時，可求∠ACB．

解：如圖，

∵MN∥PQ，

∴∠ADB=∠CBP，

∵∠ABP=80°，BC平分∠ABP，

∴∠CBP=∠ABP=40°，

∴∠ADB=40°，

當AC在直線MN的上方時，

∵∠ADB=∠CAM+∠C，∠CAM=25°，

∴∠C=∠ADB-∠CAM=40°-25°=15°．

當AC在直線MN的下方時，

∵∠ACB=∠ADB+∠CAM，∠CAM=25°，

∴∠ACB=40°+25°=65°．

故答案是15°或65°．