Question

【題目】 為滿足社區居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區，經考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經過連續兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經過招標，決定年內采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養護.問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？

Answer 1

【答案】（1）每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

（2）①A型健身器材最多可購買40套；②該計劃支出不能滿足養護的需要．

【解析】

試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1﹣x），第二次降價后的單價是原價的（1﹣x）2，根據題意列方程解答即可．

（2）①設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，根據采購專項經費總計不超過112萬元列出不等式并解答；

②設總的養護費用是y元，則根據題意列出函數y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．結合函數圖象的性質進行解答即可．

試題解析：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，

則（1﹣n）2=0.64，

所以1﹣n=±0.8，

所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．

答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；

（2）①設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，

依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，

整理，得

1.6m+96﹣1.2m≤1.2，

解得m≤40，

即A型健身器材最多可購買40套；

②設總的養護費用是y元，則

y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），

∴y=﹣0.1m+14.4．

∵﹣0.1＜0，

∴y隨m的增大而減小，

∴m=40時，y最小．

∵m=40時，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（萬元）．

又∵10萬元＜10.4萬元，

∴該計劃支出不能滿足養護的需要．