Question

【題目】花香村計劃改造一片林地，估計這片林地可種梨樹80~133棵.根據經驗，若種100棵樹，果樹成熟后平均每棵樹上能結500個梨，在這個基礎上每多種一棵梨樹，平均每棵會少結3個梨，每少種一棵，平均每棵樹會多結4個梨.

（1）如果種植110棵梨樹，則總共能結多少個梨？

（2）設種植x棵梨樹，總共能結y個梨，

①當80≤x≤100時，求出y與x之間的函數關系式；

②當100<x≤134時，求出y與x之間的函數關系式；

（3）種多少棵梨樹，總共能結的梨數最多？最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）51700（2）①② (3)當x=133時，有最大值，最大值是53333個梨

【解析】試題分析：(1)、根據題意首先得出每棵樹上能結多少果實，然后求出總量；(2)、當80≤x≤100時，平均每棵樹上能結[500+4（100-x）]個梨，然后得出函數解析式；當100<x≤120時，平均每棵樹上能結[500-3（x-100）]個梨，然后得出函數解析式；(3)、根據兩個函數解析式，分別求出每個區間范圍內的最大值，最后選擇更加大的值得出答案．

試題解析：(1)、如果種110棵樹，平均每棵樹上能結（500-30）個梨，則總共結51700個梨．

(2)、①、設種植x棵梨樹（80≤x≤100），則平均每棵樹上能結[500+4（100-x）]個梨，

∴；

②、設種植x棵梨樹（100<x≤120），則平均每棵樹上能結[500-3（x-100）]個梨，

∴；

(3)、當80≤x≤100時，由于對稱軸x=，所以y隨x的增大而增大，

故當x=100時，y有最大值，最大值是50000個；

當100<x≤133，

所以當x=133時，有最大值，最大值是53333個梨；

綜上所述：當x=133時，有最大值，最大值是53333個梨．