Question

【題目】閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由（x+p）(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=（x+p）(x+q)

利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式,

例如：將式子x2+3x+2分解因式.

分析：這個式子的常數項2=1×2一次項系數3=1+2

所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

解：x2+3x+2=(x+)(x+2)

請仿照上面的方法,解答下列問題：

(1)分解因式：x2+6x-27＝__________________；

(2)若x2+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程：x2-4x-12=0..

Answer 1

【答案】（1）(x-3)(x+9)；(2)±9或±6;(3)x=-2或x=6.

【解析】試題分析：（1）利用十字相乘法分解因式即可；

（2）找出所求滿足題意p的值即可；

（3）方程利用因式分解法求出解即可．

試題解析：（1）x2+6x-27═（x+9）（x-3），

故答案為：（x+9）（x-3）；

（2）∵8=1×8；-8=-8×（-1）；-8=-2×（-4）；-8=-4×（-2），

則p的可能值為-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6．

∴整數p的所有可能值是±9，±6，

故答案為：±9，±6；

（3）∵方程分解得：（x-6）（x+2）=0，

可得x-6=0或x+2=0，

解得：x=6或x=-2．