Question

【題目】如圖所示，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），點P為雙曲線y= （x＞0）上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線段PE、PF，當PE、PF分別與線段AB交于點C、D時，ADBC的值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：設直線AB的解析式是y=kx+b，
則 ，
解得： ，
則直線的解析式是：y=﹣ x+4．
設P的坐標是（m， ），在y=﹣ x+4中，令y= ，解得：x=3﹣ ，故D的坐標是（3﹣ ， ）；
在y=﹣ x+4中，令x=m，解得：y=4﹣ m，則C的坐標是：（m，4﹣ m）．
則AD= = ，
BC= = m，
則ADBC= m= ．
故答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對反比例函數的性質的理解，了解性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．