Question

【題目】如圖，直線y1=x+b與雙曲線y2=交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的另一條直線與雙曲線y2=交于點(diǎn)C．則：

①直線AB的解析式為y1=x+3；

②B（﹣1，﹣4）；

③當(dāng)x＞1時(shí)，y2＜y1；

④當(dāng)AC的解析式為y=4x時(shí)，△ABC是直角三角形．

其中正確的是 ．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫(xiě)在橫線上）

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

試題分析：∵直線y1=x+b與雙曲線y2=交于點(diǎn)A（1，4），∴4=1+b，4=，∴b=3，k=4，

∴直線AB的解析式為y1=x+3，雙曲線的解析式為y2=，故①正確；

把y1=x+3代入y2=，得x+3=，整理得，x2+3x﹣4=0，解得x=﹣4或1，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y1=﹣4+3=﹣1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），故②錯(cuò)誤；

由圖象可知，y2＜y1時(shí)，﹣4＜x＜0或x＞1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y2＜y1，故③正確；

當(dāng)AC的解析式為y=4x時(shí)，把y=4x代入y2=，得4x=，整理得，4x2=4，

解得x=±1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣4，∴C（﹣1，﹣4）．∵A（1，4），B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4），∴AB2=（﹣4﹣1）2+（﹣1﹣4）2=50，BC2=（﹣1+4）2+（﹣4+1）2=18，AC2=（﹣1﹣1）2+（﹣4﹣4）2=68，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．

則正確的結(jié)論是①③④．