Question

【題目】如圖在直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點，若a，b，c滿足關系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．

（1）求a，b，c的值．

（2）求四邊形AOBC的面積．

（3）是否存在點P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在點P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

【解析】

（1）根據“幾個非負數相加和為0，則每一個非負數的值均為0”解出a，b，c的值；

（2）由點A、O、B、C的坐標可得四邊形AOBC為直角梯形，根據直角梯形的面積公式計算即可；

（3）設存在點P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．根據面積列出方程×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．

解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

∴a＝2，b＝3，c＝4；

（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；

∴四邊形AOBC為直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，

∴四邊形AOBC的面積＝×（OA+BC）×OB＝×（2+4）×3＝9；

（3）設存在點P（x，﹣ x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

∵△AOP的面積＝×2×|x|＝|x|，

∴|x|＝2×9，

∴x＝±18

∴存在點P（18，﹣9）或（﹣18，9），

使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．

故答案為：（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）9；（3）存在點P（18，﹣9）或（﹣18，9），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍．